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√の数を変数とする関数
f(n,x)=√(n+√(n+…+√(n))…)
[nは自然数、xはnと根号の個数]
※f(n,0)=0, f(n,1)=√n
x→∞のときf(n,∞)=( 1+√(1+4n) )/2
・f(n+1,x)^2=x+f(n,x)
・n=2のときf(2,x)=2cos(π/2^(x+1))
n=2のとき以外の場合どう表記できるのか知りたい。
黄金比やマンデルブロ集合とも関連
智慧琳×(-睿⁻¹)+EI
@inversefunc
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- アキネイター形式でも面白そうもう既にあるかもだけど、論文geo-guesserとかどうだろう？有名な論文のランダムな位置の数行だけ表示して、なんの論文かあてるの。 青空文庫とかOSSのコードでやるのもおもしろいかも。
- Galoisみたいにカタカナ表記すると「ガロア」や「ガロワ」になったりと表記揺れしやすい人名もあるから私はあまり使わないかも
- 漸化式の全パターン解法集 a_{n+1} = √(a_{n} + 1)、a_1 =1の場合の一般項は φ:黄金比として以下を満たす関数T(x) ・φ+T(x) = √(φ^2+T(2φx)) ・T(x)^2 = T(2φx)−2φT(x) を使って a_n = φ + T(c•(2φ)^(-n)) ※c≒−2.1972. である とか載ってないかと思ったがそういうものではないらしい、残念
- (初等関数で記述できるか等を)一般に判定すること方法は確立されてない(特に非線形の場合)。 そういったことを研究している分野は「和分差分学」や「差分Galois理論」、「離散可積分系」など色々な名前がついて研究されている印象このアカウントの所有者はポストを表示できるアカウントを制限しているため、このポストを表示できません。詳細はこちら
