【中3数学】2次方程式ってなんだろう？”方程式”や”次”の意味について解説します！

こんにちは、家庭教師のあすなろスタッフのカワイです！

今回は、2次方程式という単元を解説していきますが、そもそも「方程式ってどんなものだっけ？」「〇次方程式ってなに？」というところから、詳しく解説していきたいと思います！

あすなろには、毎日たくさんのお悩みやご質問が寄せられます。
この記事は数学の教科書の採択を参考に中学校3年生のつまずきやすい単元の解説を行っています。

参照元：文部科学省　学習指導要領「生きる力」

おさらい

2次方程式の解説に入っていく前に、前に習ったことの復習から入っていきましょう。

項

項とは、文字式で+や-で区切られた数字と文字の積のかたまりのことです

例えば、

5x−2y+3

という式の場合、+と-の前で四季を区切ると、

5x / −2y / +3

のように区切れます。

この、区切られた一つ一つの文字と数字のかたまり、つまり、

5x と −2y と 3 を「項」と言います。

（+3の+は省略します。）

方程式

方程式とは、値が分からない文字が入った等式のことです。

「等式」というのは「等しい式」、つまり「＝」で結ばれた式のことです。

例えば、

x+4=5

のような式です。この場合、xの部分が変数(分かっていない値)で、それ以外の項は値が分かっています。それらの項の集まりが等式で結ばれているものが方程式です。

多くの簡単な方程式の場合、変数(分かっていない値)が分かっている値によって決められます。

例えば、上の方程式では、

x+4=5

x=5−4

x=1

という風に値が決まります。ここで決まった値を、元の式のxの部分に入れてあげると、当然正しい値だと分かります！

〇元△次方程式

では、〇元△次方程式とはどんなものだったでしょうか？

元とは「式中の変数の種類数」を表すものであり、もっと簡単にいうと「式中に含まれる文字の種類の数」と言うことができますね(※文字を変数として扱っていない場合はその限りではありません)。

次とは「変数の最大次数」を表します。一番大きな変数の次数が2だった時、その方程式は”2次”方程式となります。

x2+3y−1=0

のような式の場合、元はxとyの2つより”2元”、変数の最大次数はx2より”2次”となるので、

“2元2次方程式”と表されます。

2次方程式とは？

では、この単元で扱う2次方程式とは何か？というと、”1元2次”方程式になります。

元が1つなので元の部分は基本省略されて、2次方程式と呼ばれています。

では、例えば、どのようなものが2次方程式と呼ばれるかというと、

x2+6x+8=0

や

x2−10=3x

といった形のものになります。

じゃあ、これらを一体どうしたいのか？というときに、この等式を満たす「変数の値」が知りたいわけです。変数というのは、上の式ではxのことですね。

この等式を満たす変数の値を見つけることを解くといい、その値を解といいます。

ところで、1次方程式の解は1つでしたが、2次方程式では解が基本「2つ」になります。

2つになることで、1次方程式のような簡単な移項だけでは解くことが出来ません。

このやり方については、別の記事で詳しく解説していきますね！

まとめ

いかがでしたか？1次方程式と2次方程式の大きく異なる点は、「解が1つ」か「解が2つ」かというところになります。今までの方程式や等式を大体理解していれば、この先新しく覚える事はそこまで多くありません！

今回、必ず必要な事柄について復習を兼ねて解説しましたが、それでもまだ今までの内容に不安がある人は、教科書やあすなろの別の記事で復習するといいと思います！

やってみよう！

次の方程式の元と次数を数えてみよう。(全ての文字に着目するとする)

1. x+y2=3
2. z=2+x
3. x3+x2−x=1

こたえ

1. 元：2　次数：2
2. 元：2　次数：1
3. 元：1　次数：3

最後までご覧いただきありがとうございました。
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