大人が意外と解けない数学「(x-3)^2=16」→方程式を解きなさい

2次方程式には、因数分解だけでなく、平方根を利用して解く問題もあります。

式を変形して平方の形を作ることで、2つの解を求めることができます。

今回は、平方根を利用した2次方程式の解き方を確認していきましょう。

問題

次の2次方程式を解きなさい。
(x-3)^2=16

平方の形になっていることに注目して、xの値を求めてみましょう。

解説

今回の問題の答えは「x=-1,7」です。

まず、両辺の平方根を考えます。

(x-3)^2=16より
x-3=±4

となります。

ここで、「±」は「+4」と「-4」の両方を表しています。

そのため、それぞれの場合について解きます。

(1) x-3=4のとき
両辺に3を足すと、
x=7

(2) x-3=-4のとき
両辺に3を足すと、
x=-1

となります。

したがって、2次方程式の解は「x=-1,7」です。

「±」が現れる理由

2乗すると16になる数は、4だけではなく、-4もあります。

4^2=16
(-4)^2=16

そのため、(x-3)^2=16を解くときは、

x-3=4
x-3=-4

の両方を考える必要があります。

この2つをまとめて表したものが「±4」です。

まとめ

平方の形になっている2次方程式は、平方根を利用して解くことができます。

「±」が現れたら、正の場合と負の場合の両方を考えることが大切です。

2つの解を忘れずに求められるよう、基本的な手順を身につけておきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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