工夫して10秒で計算してみて！「(ルート37+2)×(ルート37−2)」→正しく答えられる？

今回チャレンジするのは、√が含まれた計算問題です。

とても計算しづらそうに見えるかもしれませんが、「ある公式」を使えば、案外簡単に答えを出せますよ。

さて、あなたはこの問題、どうやって計算しますか？

問題

次の計算をしなさい。
(√37+2)×(√37−2)

※制限時間は10秒です。

正解は、「33」です。

√37をどのように計算したらよいか、迷ったという人はいませんか？

次の「ポイント」では、この扱いづらい数をどのように計算したらよいのかが分かります。ぜひ、ご覧ください。

この問題のポイントは、「乗法公式を使うこと」です。

()がついている式では、まず()の中の計算からすると習った人も多いのではないでしょうか？しかし、√37という数は、「二個掛け合わせる（二乗する）と37になる正の数」です。小数に直そうとしても、6.08276...となってしまい、とても2と足し引きできそうにありません。

そこで、乗法公式（式を展開するときに使う公式）を使ってみましょう。

乗法公式にはいくつかの種類があるのですが、今回使うのはこのタイプです。

(■+△)×(■−△)=■^2−△^2
※■^2は■を二個掛け合わせる（■×■）という意味。同じく、△^2は△を二個掛け合わせる（△×△）という意味。

■=√37、△=2とすると、今回の問題に上の乗法公式が使えます。

さっそく使ってみましょう。

(√37+2)×(√37−2)
=(√37)^2−2^2
=√37×√37−2×2

√37×√37という掛け算が出てきましたね。

√37は、「二個掛け合わせる（二乗する）と37になる正の数」なのですから、√37×√37=37になります。

続きの計算をしてみましょう。

√37×√37−2×2
=37−4
=33

無事、正解の33にたどり着けましたね。

√が付いた数が出てきたら、まずは二乗できないかを考えてみましょう。

√a×√aの形ができると、√が外れてaとして計算可能だからです。今回のように、乗法公式を使ってみるのも有効ですよ。

√が含まれた式は、整数や小数の問題の知識だけでは計算できない難しさがあります。√の扱いに慣れるためにも、様々な形の問題にチャレンジしてみるとよいでしょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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