意外に間違える人が多いかも…「−3×(−1)」→正しく計算できる？

今回は、負の数どうしの掛け算にチャレンジしてみましょう。

負の数の計算は、日常ではあまり登場しないので、計算方法を忘れてしまっている人も多いかもしれませんね。

さて、あなたは正しく計算できるでしょうか？

問題

次の計算をしなさい。
−3×(−1)

正解は、「3」です。

−3ではないので、注意してください。

では、次の「ポイント」にて、負の数どうしの掛け算の計算方法を確認してみましょう。

負の数どうしの掛け算のポイントは、「答えを正の数とすること」です。

「−と−を掛けたら、+」と覚えましょう。

今回の問題であれば、次のように計算できます。

−3×(−1)
=3

計算方法が分かれば、答えるのは簡単ですね。

ここまで読んで、「負の数×負の数が正の数になるのは、なんだか納得できない」という人もいるでしょう。

負の数×負の数が正の数になる理由については、説明する方法がいくつもあります。

ここでは、掛け算の規則性に注目した方法で説明をします。

まず、−3を1倍するといくつになるかを考えます。−3が1つあるのだから、当然−3×1=−3ですよね。では、−3が2倍になったら？−3が2つあるのだから、−3×2=−6が成り立ちます。

逆に、−3が0倍になったら？何もないのですから、−3×0=0です。

これらの結果を書き並べてみましょう。

−3×2=−6
−3×1=−3
−3×0=0

ここで、掛ける数と掛け算の結果に注目してください。掛ける数が1減ると、掛け算の結果は3増えているのが分かりますよ。

−3×2=−6
−3×1=−3←掛ける数が2から1になる（1減る）と、結果は−6から−3になる（3増える）
−3×0=0←掛ける数が1から0になる（1減る）と、結果は−3から0になる（3増える）

この後も、同じ規則性が続くと考えます。

すなわち、掛ける数が0から−1になる（1減る）と、結果は3増えると考えるのです。よって、−3×(−1)の答えは、−3×0の答え0に3を足した3になるというわけです。

−3×0=0←掛ける数が1から0になる（1減る）と、結果は−3から0になる（3増える）
−3×(−1)=3←掛ける数が0から−1になる（1減る）と、結果は0から3になる（3増える）

負の数×負の数の結果は、正の数になります。

この結果については、「負の数を負の数倍すると正の数になるの？」と不思議に感じる人もいるかもしれません。そんなときは、負の数どうしの掛け算の結果が正の数になる理由を調べてみましょう。

この記事では、掛け算の規則性から「負の数×負の数=正の数」になる理由を紹介しました。他にも様々な説明の仕方がありますので、自分が納得する説明を探してみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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