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令和 䐲 年度
神奈川県公立高等学校入学者選抜学力検査予想問題
共通選抜 全日制の課程
III 数 学
1 開始の合図があるまで,この問題冊子を開いてはいけません。
2 問題は 問 6 まであり,1 ページから 8 ページに印刷されています。
3 解答用紙の決められた欄に解答しなさい。
4 答えを選んで解答する問題については,選択肢の中から番号を1つ選びなさ
い。
5 の中の「あ」 「い」 「う」...にあてはまる数字を解答する問題については,
下の例のように,あてはまる数字をそれぞれ 0 ~ 9 の中から1つずつ選びなさ
い。
6 マークシート方式により解答する場合は,選んだ番号の の中を塗りつ
ぶしなさい。
7 答えに根号が含まれるときは,根号の中は最も小さい自然数にしなさい。
8 答えが分数になるときは,約分できる場合は約分しなさい。
9 計算は,問題冊子のあいているところを使いなさい。
䐪䐩 終了の合図があったら,すぐに解答をやめなさい。
例
あ
いう
に
7
12と解答する場合は,「あ」が 䐰,「い」が 䐪,「う」が 䐫 となります。
マークシート方式では,
右の図のように塗りつぶします。
受 検 番 号
番
注 意 事 項
あ 9
い 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
う
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
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問 1 次の計算をした結果として正しいものを,それぞれあとの 1 ~ 4 の中から 䐪 つずつ選び,その番号を
答えなさい。
(ア) +䐮-(-䐯)×(-䐬)
1. 䐪䐱 2. 䐪䐬 3. -䐪䐱 4. -䐪䐬
(イ) -
4
5
+
2
3
1.
2
15 2.
22
15 3. -
2
15 4. -
22
15
(ウ)
䐮x-y
6
-
䐬x+䐰y
8
1.
䐪䐪x-䐫䐮y
24 2.
䐪䐪x+䐪䐰y
24 3.
䐫䐲x-䐫䐮y
24 4.
䐫䐲x+䐪䐰y
24
(エ) 䐪䐩䐱ab2×䐪䐯a
2÷䐭䐱ab
1. 䐫䐰a
2b 2. 䐬䐯a
2b 3. 䐫䐰a
4b
3 4. 䐬䐯a
4b
3
(オ) √98-
9
√18
1.
11√2
2
2. 䐭√2 3.
17√2
2
4. 䐪䐩√2
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-2-
問 2 次の問いに対する答えとして正しいものを,それぞれあとの 1 ~ 4 の中から 䐪 つずつ選び,その番号
を答えなさい。
(ア) (x+1) (x+2) (x+3) (x+4)-䐫䐭 を因数分解しなさい。
1. (x
2+䐮x+4) (x
2+䐮x+6) 2. (x+1) (x+2) (x-2) (x+3)
3. x(x+2) (x+3) (x+5) 4. x(x+5) (x
2+䐮x+10)
(イ) 䐬 つの数x,y,zがቐ
x+䐫y-z=0
䐫x-y+z=0
を満たすとき,|x|: |y|: |z|の比を求めなさい。なお,|a|はaの絶対値を表
す。
1. |x|: |y|: |z|=䐪∶䐬∶䐮 2. |x|: |y|: |z|=䐪∶䐫∶䐬
3. |x|: |y|: |z|=䐬∶䐪∶䐮 4. |x|: |y|: |z|=䐪∶䐬∶䐫 (ウ) 関数y=
12
x
(0<x)のグラフ上に存在する格子点の個数を求めなさい。ただし,格子点とは,x座標,
y座標がともに整数である点のことをいう。
1. 䐭 個 2. 䐯 個 3. 䐱 個 4. 䐪䐫 個
(エ) X,Y に対して,X ∗ Y=(X-
1
3
)X+
1
2
(䐭X+䐫Y+1)Y とする。このとき,(䐬x+䐯y-3)∗(䐫x-䐯y+8)を
計算しなさい。
1. 25x
2+䐮䐩x-䐮y+30 2. 25x
2+䐮䐫x-y+28
3. 5x
2+䐪䐩x-䐮y+10 4. 5x
2+䐪䐫x-y+8
(オ) ට24+n
2が自然数となるような自然数nのうち,最大のものを求めなさい。
1. n=䐪 2. n=䐮 3. n=䐪䐭 4. n=䐫䐬
(カ) 円Oの半径をrとする。円Oの周上に 䐬 点A,B,Cをこの順にとると,∠ABC=䐪䐬䐮°となった。この
とき,弦ACの長さlをrを用いて表しなさい。
1. l=r 2. l=√2r 3. l=√3r 4. l=䐫r
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-3-
問 3 次の問いに答えなさい。
(ア) 右の図 䐪 のように,線分ABを直径とする円Oの周上に,
䐫 点A,Bとは異なる点Cを,A͡C<B͡Cとなるようにとる。
また,点Cを含まないA͡B上に点Dを,A͡D<A͡Cとなるよ
うにとり,線分ABと線分CDの交点をEとする。直線DOと
円周の交点のうち,点Dとは異なる点をFとし,点Cを含ま
ないA͡B上に点Gを,CD∥FGとなるようにとる。線分ABと
線分FGの交点をHとし,点Fと点Bを結ぶ。
さらに,線分FG上に点Iを,AB∥DIとなるようにとる。
点Cから線分ABに垂線を引き,線分ABとの交点をJとする。
このとき,次の(i),(ii),(iii)に答えなさい。ただし,
以下,X͡Yに対する円周角を,単に∠XYと表すこととする。また,特に断りがなければ,∠XY≦䐲䐩°と
する。
(i) 三角形CEJと三角形DIGが相似であることを次のように証明した。 (a) , (b) に最も
適するものを,それぞれ選択肢の 1 ~ 4 の中から 䐪 つずつ選び,その番号を答えなさい。
[証明]
△CEJと△DIGにおいて,
まず,仮定より,∠CJE=䐲䐩° 䐳䐳➀
また,線分DFは円Oの直径であり,半円の弧に対する円周角は 䐲䐩°であるから,
∠DGF=䐲䐩°
よって,∠DGI=䐲䐩° 䐳䐳➁
➀,➁より,∠CJE=∠DGI 䐳䐳➂
次に,対頂角は等しいから,∠AOD=∠BOF
つまり,(A͡Dに対する中心角)=(B͡Fに対する中心角)
ある弧に対する円周角はその弧に対する中心角の 1
2 であるから,
∠AD=∠BF 䐳䐳➃
また,CD∥FGより,平行線の錯角は等しいから, (a) =∠GFD
つまり,∠CF=∠GD 䐳䐳➄
ここで,線分ACをひくと,三角形の外角はそれと隣り合わない 䐫 つの内角の和
に等しいから,
∠CEJ=∠CAE+∠ACE=∠CAB+∠ACD= (b) +∠ACD
つまり,∠CEJ=∠CF+∠BF+∠AD
➃より,∠CEJ=∠CF+䐫∠BF 䐳䐳➅
同様に,∠AHG=∠FOH+∠OFH=∠FOB+∠DFG
つまり,∠AHG=䐫∠BF+∠GD
➄より,∠AHG=∠CF+䐫∠BF 䐳䐳➆
➅,➆より,∠CEJ=∠AHG 䐳䐳➇
さらに,AB∥DIより,平行線の同位角は等しいから,
A O
B
C
D
E
F
G
H
I
J
図 䐪
1. ∠DCF
2. ∠CDF
3. ∠DFC
4. ∠CJF
1.∠CAB+∠BAF
2.∠CAB+∠BEF
3.∠CAF+∠BAF
4.∠CAF+∠BEF
(a)の選択肢
(b)の選択肢
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-4-
∠AHG=∠DIG 䐳䐳➈
➇,➈より,∠CEJ=∠DIG 䐳䐳➉
➂,➉より,䐫 組の角がそれぞれ等しいから,
△CEJ ∽ △DIG
以下,円Oの半径を 䐯cm,OH ∶ HB=䐬∶䐫,∠DG=䐫∠BFとする。
(ii) 次の の中の「あ」 「い」にあてはまる数字をそれぞれ 0 ~ 9 の中から 䐪 つずつ選び,その数字を
答えなさい。
弦BFの長さは あ ට い cm である。
(iii) 次の の中の「う」 「え」 「お」にあてはまる数字をそれぞれ 0 ~ 9 の中から 䐪 つずつ選び,その
数字を答えなさい。
線分OJの長さは
うえ
お
cm である。
(イ) K さんは,県立 YS 高校に通っている。右の図 䐫 は,K さん
のクラスの生徒 䐭䐩 人それぞれの体重を,ヒストグラムに表した
ものである。なお,階級はいずれも,䐭䐫kg 以上 䐭䐯kg 未満,
䐭䐯kg 以上 䐮䐩kg 未満などのように,階級の幅を 䐭kg にとって
分けている。また,下の図 䐬 は,同じデータについて,K さん
が箱ひげ図にまとめたものである。次の K さんのまとめの情報
a ~ g は,グローバル探究(総合的な探究の時間)での発表に向け,
図 䐫 および図 䐬 から読み取れることについて,K さんがまとめ
たものであるが,いくつか誤った情報が含まれている。誤った
情報を含まず,K さんが発表で使用してもよい情報の組み合わ
せとして最も適するものを,あとの 1 ~ 8 の中から 䐪 つ選び,
その番号を答えなさい。なお,使用しているデータはすべて整数値であるとする。
図 䐬
図 䐫
