ABC予想世紀の難問

古代エジプトでは、ナイル川の氾濫（はんらん）で消えた土地を正確に引き直すために幾何学が生まれ、大麦などの収穫量を記録するために数や算術が発達しました。数や形、空間が、どのようなパターンや規則で成り立っているのか。
生活の知恵だった数学は、普遍的な真理を探る学問として体系づけられていきました。

1、2、3、4、5……と続く整数を研究する「整数論」は、古代ギリシャで花開きます。
「万物は数である」と考えたピタゴラスは三平方の定理を発見し、「原論」を著したユークリッドは素数が無限に存在することを証明しました。数学の本質は、証明です。
数学者が考えた予想は、厳密な証明を受けて「定理」に昇華すると、永遠に正しさが認められます。
その定理を土台に、新しい証明がされて、また新たな定理が生まれる。この繰り返しで、数学は発展してきました。現在、1年間に発表される数学の定理は20万と言われます。整数論も、厳密な証明に堪えてきた鉄壁の定理の下で進化してきました。

ただ、その中で正しさが確認されないまま、あまたの数学者の挑戦をはねのけ、生き残ってきた未踏の予想が存在します。
その一つがABC予想です。
それは、整数とは何か？という最も基本で最も深い層に関わる問題です。整数は、一見単純で素朴に見えますが、美しいほどの奥深さと、悪魔のような残酷さを秘めています。ドイツのガウスは整数論を「数学の女王」と呼びました。
数学者の人生を狂わせるほど問題が難解で、解くにはあらゆる数学の知識を僕（しもべ）のように扱わなければいけないからです。2千年以上の歴史を持つ整数論の中で、ABC予想は女王の名にふさわしく、シンプルかつ難解な命題なのです。

ABC予想は1985年、ジョゼフ・オステルレとデイビッド・マッサーの2人の数学者によって提案され、「20世紀最高の予想の一つ」と言われるほど注目されました。なぜでしょう。たし算とかけ算の関係性にメスを入れ、数の本質に迫っているからです。小学校で習うたし算とかけ算は簡単と思われがちですが、そこには非常に難しい秘密が隠されています。

数の性質に迫る整数論の中で、ABC予想はそのピラミッドの上位に位置し、「ABC予想が正しければ、この難問はこう解ける」という研究がたくさん存在します。解決まで350年以上かかった有名な「フェルマーの最終定理」も、たった1ページで証明できる威力を発揮します。こうした影響力の大きさから、ABC予想は2千年以上の歴史がある整数論の中で「最も重要な未解決問題」と言われ、その証明は、現代数学の景色を一変するほどのインパクトを持っているのです。

ABC予想がいかに重要な問題か。その説明はここまでです。
続くパートでは、“シンプルなのに難解”と評されるその式の正体に、じっくり迫っていきます。