ドモルガンの法則の証明をしてください。 ベン図から明らか～みたいな方法じゃなく数式や記号を使ったきちんとした証明でお願いします。 以前本屋で大学数学の基本のようなタイトルの本でチラっとみたのですが忘れてしまいました…
補足
ごめんなさい証明してほしいのは集合が2個のときではなく、一般の方です ∩［k＝1～n］（A_k~）＝（∪［k＝1～n］（A_k））~のことです
大学数学・21,559閲覧・250
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ID非表示さん
2011/6/3 22:54（編集あり）
Aの補集合をA~と書くことにします。 aがAに属しないことを、a∈/A と書くことにします。 ド･モルガンの法則 (1) (A∪B)~=A~∩B~ --------(1) (A∩B)~=A~∪B~ --------(2) 証明 (1) a∈(A∪B)~ ⇔a∈/A∪B ⇔a∈/A かつ a∈/B ⇔a∈A~ かつ a∈B~ ⇔aa∈A~∩B~ (2) a∈(A∩B)~ ⇔a∈/A∩B ⇔a∈/A または a∈/B ⇔a∈A~∪B~ (補足に) そういうことは最初に書いておくべきです。 ２つができれば、一般も同じですから、自分でやりなさい。そのくらいはできるでしょう。
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