『さみだれ』は、五月の雨と書きます。
この五月は、旧暦の5月で、今の6月つまり梅雨のころに当たります。
ということで、『五月雨』は、梅雨の雨になります。

『時雨（しぐれ）』は、秋の終わりから冬の初めごろ、
晴れや曇りを繰り返し、時々雨がぱらつく、通り雨のことで、
『秋霖（しゅうりん）』は、秋の長雨を指す言葉です。