おはようございます。
昨日は477票もの投票ありがとうございました。
結果はこちらです。
線間電圧と線電流 189票
線間電圧と相電流 89票
相電圧と線電流 87票
相電圧と相電流 112票
こちら、正解は「相電圧と相電流」です。
√3VIcosθはあくまで線間電圧と線電流を使ってそう計算できるよというだけの話であって、θは線間電圧と線電流の間の位相差ではありません。力率とはそもそも有効電力/皮相電力で求めるものでありますが、負荷の力率は負荷のインピーダンス角によって決まります。
例えば、Y結線のabc相の負荷がそれぞれ抵抗Rのみの三相交流回路を想像してみましょう。抵抗のみの回路はもちろん力率が1です。このとき、a相の負荷の両端にかかる電圧（相電圧）をEaベクトルとすると、その負荷に流れる相電流(Eaベクトル)/Rは、Eaベクトルと同相になります。また、Y結線なのでこの相電流は線電流でもあります。一方、ab相間の線間電圧をVabベクトルとすると、これはほかの相にも加わる電圧ですから、Eaベクトルとは位相がずれます。したがって、線間電圧と線電流の間にはπ/6の位相差ができることになります。よってこれを力率角としてしまうと、力率が1であることと矛盾が発生します。以上のことから、cosθのθは線間電圧と線電流の間の位相差であるとはいえません。
次に、線間電圧と相電流、ですが、これはΔ結線の状況においては線間電圧＝相電圧ですから、成り立つ場合はあります。しかし、Y結線においては相電流＝線電流ですから、成り立たないことが分かります。
次に、相電圧と線電流、ですが、これはY結線の状況においては線電流＝相電流ですから、そう表現しても成り立つ場合はあります。しかし、これはΔ結線で考えると、成り立たないことが分かります。
以上より、最初に「抵抗にかかる電圧」と「抵抗に流れる電流」に着目した通り、相電圧と相電流によって決まるのです。
相電圧というと、一般に線間電圧を√3で割ったもの、という認識をされている方が多いと思いますが、これはY結線を想定したものです。Δ結線の場合は線間電圧が相電圧になります。
負荷の力率角はインピーダンス角。であれば、Y結線であろうがΔ結線であろうが、cosθのθは負荷にかかる電圧（相電圧）と負荷に流れる電流（相電流）の間の位相差である、というのが最も適切な解答になります。
この辺りの議論をしっかりと行うことで、異容量V結線などのベクトル図をしっかり使って解くような問題にも対応ができるようになります。
線間電圧と線電流の間に位相差があるから力率を使って有効電力を計算しなくてはいけない、ということではないことが伝われば幸いです。
乱文乱筆失礼しました。
三相交流の有効電力の式
P=√3VIcosθ
このθとは、何と何の間の位相差？
