Σk^rの公式は３系統
展開した係数を法則化するベルヌーイ数系
降階乗展開して朱世傑して戻す第2種スターリング数系
組合せ論的に和を表していく第1種オイラリアン数系
離散的ラプラス変換(z変換)してz/(z-1)して逆z変換すると分子に第1種オイラリアン数が現れる
3つ目と4つ目が全く同じだった！
【累乗の和の規則性】
累乗の和の公式を、途中式から眺めてみました。
Σk, Σk², Σk³, Σk⁴
ただ公式を覚えるだけでなく、係数の並びに目を向けると、法則が見えてきそうです。
生徒に「どんな規則性がありそう？」
と聞いたら、どんな返答が出るでしょうか。
