次の関数のx=0における連続、不連続について調べよ。 f(x)=[cosx] ただし[ ]はガウス記号を表わす。 ヒントにf(x)がx=aにおいて連続⇒limx→af(x)=f(a)ということが書いてありました。 このヒントもわからないし、ガウス記号がわかりません。 どなたか教えてくださいますか。 わからないことだらけですいません。

ガウス記号とは、「実数xに対して、xを越えない最大の整数を[x]で表す。」という意味です。 具体的には、 [3]=3 [5.28]=5 [20/3]=6 [-2.3]=-3 などです。そのため、y=[x]のグラフは、下の上図のようになります。 [cosx]は、x=0の点においては1となりますが、その近くでは0となるので、 f(x)=[cosx]のグラフは、下の下図のグラフのようになります。 連続の定義は書かれているように、「lim(x→a)f(x) と f(a) が存在して、 lim(x→a)f(x)=f(a)が成り立つとき」です。 おおざっぱに言ってしまえば、これは、左右からxがaに近づいてくるとき、とるであだろう点と、実際にf(x)がaで取る点が一致すると言うことです。 この場合、グラフからもわかるように、 lim(x→0)[cosx]=0 で、一方 f(0)=[cos0]=1 ですから、２つの値は一致しないので、f(x)=[cosx] は、x=0 の点において不連続です。