「平方根の計算」どうやって計算するか覚えてる…？

平方根を含む割り算では、ルートの性質を理解しているかがポイントになります。

そのまま計算すると複雑に見える式でも、ルートの中を整理したり、有理化を行ったりすることで、簡単な形に直すことができます。

今回は、平方根を含む割り算の問題に挑戦してみましょう。

問題

次の計算をしなさい。
√8÷√6

ルートをどのように整理すればよいか考えてみましょう。

解説

今回の問題の答えは、「(2√3)/3」（3分の2√3）です。

途中の計算は次のようになります。

どのように計算するのか、確認をしていきましょう。

まず、平方根どうしの割り算は、次のように一つの分数としてまとめることができます。

√a÷√b
=√a/√b

したがって、

√8÷√6
=√8/√6

となります。

次に、分子と分母の両方を√2で割ると、

√8/√6
=√4/√3

となります。これは「分数の約分」と同じですね。

ここで、

√4=2

なので、

√4/√3
=2/√3

となります。

問題によっては、これを答えとすることもありますが、中学数学では、分母にルートがない形に直すことが多く、これを「有理化」といいます。

今回は有理化まで行いましょう。

分母の√3を消すために、分子・分母に√3を掛けます。

2/√3
=(2×√3)/(√3×√3)
=(2√3)/3

したがって、答えは「(2√3)/3」となります。

まとめ

平方根を含む割り算では、ルートをまとめて整理することがポイントです。

また、最後に分母にルートが残る場合は、有理化を行って整った形に直します。

基本的なルールを理解しながら、落ち着いて計算できるようにしていきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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