工夫して10秒で計算してみて！「(100/9911)÷(50/9911)」→暗算できる？

分数の計算は、少し難しいというイメージを持つ人もいるでしょう。しかも、分母がとても大きい数だったら…。自分で計算する気がなくなってしまうかもしれませんね。

しかし、今回の問題はちょっとした工夫をするだけでとても簡単に答えが出せます。

数字のややこしさに惑わされず、ぜひ挑戦してみてください。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
(100/9911)÷(50/9911)

※制限時間は10秒です。

正解は、「2」です。

10秒以内に、答えを出すことができたでしょうか？

次の「ポイント」では、制限時間内に答えを出せる計算方法を、どうしてそう計算できるのかという理由を交えて解説します。

ぜひ、ご覧ください。

この問題のポイントは「割られる数と割る数の分母に注目すること」です。

割られる数と割る数の分母は、どちらも9911であることに気が付いたでしょうか？

この特徴を活かして、分数の割り算の計算ルールに沿って冷静に計算すれば、とても簡単に答えを求められますよ。

まず、分数の割り算では「割る数の分子と分母を逆にして掛ける」ことを思い出してください。

(100/9911)÷(50/9911)
=(100/9911)×(9911/50)←割る数の分子と分母を逆にして掛ける

次の分数の掛け算では、分子どうし、分母どうしを掛け合わせます。

(100/9911)×(9911/50)
=(100×9911)/(9911×50)←分子どうし、分母どうしを掛け合わせる

計算を簡単にするために、ここでいったんストップしてください。

分数の掛け算では、分子や分母の掛け算をする前に約分ができるからです。

約分とは、分子と分母を同じ数で割って、より簡単な数で分数を表すことです。今回であれば、分子と分母を9911で割って約分ができます。

(100×9911)/(9911×50)←分子と分母を9911で割って約分する（下記画像参照）
=(100×1)/(1×50)
=100/50

100/50は割り算に書き替えると100÷50です。

よって、問題の式は次のように変形して計算ができるのです。

(100/9911)÷(50/9911)
=100÷50
=2

これは、分母が同じ分数の割り算は、最終的には分子どうしの割り算として計算できるということです。100÷50であれば、10秒以内に計算するのも簡単ですね。

今回は、分母が同じ分数どうしの割り算について解説しました。

分母がどれだけややこしい数であろうとも、割られる数と割る数の分母が共通であれば、その割り算は分子どうしの割り算に変形できます。

この変形のシステムを覚えておくと、今回のような問題はとてもスピーディーに答えを出せますよ。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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