四角形の面積
四角形の面積は、形状に合わせて公式を使い分けます。基本は「たて×よこ」ですが、平行四辺形は「底辺×高さ」、台形は「(上底+下底)×高さ÷2」、ひし形は「対角線×対角線÷2」です。不定形の場合は、三角形に分割して合計を求めます。
四角形の面積公式まとめ
代表的な四角形の面積を求める公式です。
長方形: たて×よこ
正方形: 一辺×一辺
平行四辺形: 底辺×高さ
台形: (上底+下底)×高さ÷2
ひし形: 対角線×対角線÷2
一般的な四角形: 対角線を引き、2つの三角形の面積の和として計算する
平行四辺形の面積の考え方
平行四辺形の面積では、「÷2」をする必要はありません。
これは、平行四辺形を切り取って並べ替えると、同じ面積の長方形に変形できるためです。
平行四辺形の面積の公式
平行四辺形の面積の公式は「底辺×高さ」です。
ただし、「÷2」が必要な三角形や台形の面積と混同してしまう人も多いので注意しましょう。
（三角形=底辺×高さ÷2、台形=(上底+下底)×高さ÷2）
なぜ「÷2」が不要なのかというと、平行四辺形は三角形を切り取って移動すると長方形に変形できるからです。
図形を垂直な線（高さを表す線を平行移動したもの）で切って、上にできた三角形を下に移動します。すると角がすべて90°の長方形ができます。
長方形の面積は、縦の辺の長さ×横の辺の長さで求められました。この二つの辺の長さは、平行四辺形の底辺（8cm）と高さ（9cm）に対応しています。
公式の中の底辺や高さという言葉がどの部分を指しているのかが分からなくなったら、このように平行四辺形を長方形に変形してみるとよいでしょう。
台形の面積を求めるにはどうしたらいいでしょうか。すでに学習した平行四辺形の面積の公式を使ってみましょう。
同じ面積の台形を２つ合わせて平行四辺形を作ります。求める台形の面積は，この平行四辺形の半分になります。
計算方法を考えてみましょう。
台形の面積=(上底+下底)×高さ÷2
ひし形の面積の公式
ひし形の面積の公式は、「対角線×対角線÷2」です。
しかし、なんとなくうろ覚えで「÷2」が必要なのか、必要ないのかで迷った方もいるのではないでしょうか。
このひし形の面積に関する公式は、次のように求められます。
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長方形のそれぞれの辺の中点（真ん中）を結ぶとひし形になります。
さらに縦と横の線を入れると、上図のように8個の合同な三角形になります。
そのうち、ひし形は「三角形4つ分」の面積です。
つまり、ひし形は「長方形の半分」となります。
このように計算できることを知っていると「÷2」が必要であることは簡単に分かりますね。
まとめ
公式は丸暗記するのではなく「なぜそうなるのか」を考えると、忘れにくくなるでしょう。
解説
今回の問題の答えは「48(cm2)」です。
問題のひし形は、対角線が8cm、12cmなので、次のように計算ができます。
ひし形の面積
=対角線×対角線÷2
=8×12÷2
=48
公式を覚えていれば、簡単な計算になりますね。
ひし形の面積の公式
ひし形の面積の公式は、「対角線×対角線÷2」です。
しかし、なんとなくうろ覚えで「÷2」が必要なのか、必要ないのかで迷った方もいるのではないでしょうか。
このひし形の面積に関する公式は、次のように求められます。
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長方形のそれぞれの辺の中点（真ん中）を結ぶとひし形になります。
さらに縦と横の線を入れると、上図のように8個の合同な三角形になります。
そのうち、ひし形は「三角形4つ分」の面積です。
つまり、ひし形は「長方形の半分」となります。
このように計算できることを知っていると「÷2」が必要であることは簡単に分かりますね。
まとめ
公式は丸暗記するのではなく「なぜそうなるのか」を考えると、忘れにくくなるでしょう。
ぜひ他の記事の問題にも挑戦し、正しい理解ができているか確認をしてみてください！
※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。
解答
正解は、「30cm^2」です。
ひし形の面積の公式、思い出せたでしょうか？
60cm^2と答えてしまった人は、残念ながら間違いです。
では、この問題に正解するための「ポイント」を確認してみましょう。
ポイント
ひし形の面積の公式は、「対角線の長さ×対角線の長さ÷2」です。この÷2を忘れないことが正解するための大きなポイントになりますよ。
では、改めて問題を見てみましょう。
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対角線の長さは6cmと10cmですので、次のように計算できます。
6×10÷2=60÷2=30cm^2
これで正解にたどり着きました。
ひし形の面積の公式を忘れないようにする方法
ひし形の面積の公式についている、÷2は覚えにくいものです。
長方形や正方形といった他の四角形の面積の公式には÷2は現れないので、ついつい忘れがちになってしまいますよね。
長方形の面積の公式：縦の長さ×横の長さ
正方形の面積の公式：一辺の長さ×一辺の長さ
この÷2を忘れないようにしたい人は、次のようにひし形を長方形に変形してみることをおすすめします。
変形方法は簡単です。まず、ひし形をコピーして対角線で切り取り、直角三角形を四つ作ります（ひし形の対角線は必ず垂直に交わります）。この直角三角形を回転させ、ひし形の外側に並べます。
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すると、長方形ができます。この長方形の縦の長さは6cm（縦の対角線の長さ）、横の長さは10cm（横の対角線の長さ）です。よって、面積は6×10=60cm^2です。
この長方形は、ひし形二つを組み合わせてできたものなので、元のひし形の2倍の面積になっています。元のひし形の面積を求めたいなら、÷2をしなければならないことが分かりますね。
長方形の面積÷2=対角線の長さ×対角線の長さ÷2
÷2の正体が見えたでしょうか？このように公式の意味が分かっていれば、2で割る計算を忘れにくくなりますよ。
まとめ
今回は、ひし形の面積を求める問題にチャレンジしました。
ひし形の面積を求める公式は、「対角線の長さ×対角線の長さ÷2」です。ひし形をコピーして長方形を作り、それを半分にしているのだとイメージできれば、この÷2を忘れにくくなります。
他の図形の面積の公式も、忘れていそうなものがあったら確認しておくとよいですよ。
※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。
問題
対角線の長さが4cmと6cmのひし形の面積を求めなさい。
ひし形の面積は対角線を使って考えることができます。ではどのように扱えばいいのか、一緒に確認しましょう。
解答
答えは「12cm2」です。
どうしてこのような答えになるのか、次の「ポイント」でしっかり確認しましょう。
ポイント
ひし形の面積を求める公式は以下のようになります。
＜ひし形の面積の公式＞
(縦の対角線の長さ)×(横の対角線の長さ)÷2
対角線を掛け算するのは想像できるかもしれませんが、「÷2」の操作を忘れる人が多いので注意が必要です。
では、この公式を使って面積を出してみましょう。
4×6÷2
=24÷2
=12cm2
このようにして、答えを出すことができました。
公式さえ覚えていれば簡単ですね。
公式の考え方
では、先ほどのひし形の面積公式ですが、なぜあのようになるかわかりますか。
下の図のように、「対角線×対角線」はそれぞれの対角線を辺とする長方形の面積になります。 ひし形を構成する4つの三角形に注目すると、長方形の面積は8個の三角形で構成されていますね。
よって、ひし形の面積は長方形の面積の半分になっていることがわかります。
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まとめ
ひし形の面積公式を思い出せましたか。対角線を使うことを知っておきましょう。面積の単位は平方センチメートル（cm2）を書くのを忘れずにしてください。
四角形の面積公式まとめ
代表的な四角形の面積を求める公式です。
長方形: たて×よこ
正方形: 一辺×一辺
平行四辺形: 底辺×高さ
台形: (上底+下底)×高さ÷2
ひし形: 対角線×対角線÷2
一般的な四角形: 対角線を引き、2つの三角形の面積の和として計算する
平行四辺形の面積の考え方
平行四辺形の面積では、「÷2」をする必要はありません。
これは、平行四辺形を切り取って並べ替えると、同じ面積の長方形に変形できるためです。
平行四辺形の面積の公式
平行四辺形の面積の公式は「底辺×高さ」です。
ただし、「÷2」が必要な三角形や台形の面積と混同してしまう人も多いので注意しましょう。
（三角形=底辺×高さ÷2、台形=(上底+下底)×高さ÷2）
なぜ「÷2」が不要なのかというと、平行四辺形は三角形を切り取って移動すると長方形に変形できるからです。
図形を垂直な線（高さを表す線を平行移動したもの）で切って、上にできた三角形を下に移動します。すると角がすべて90°の長方形ができます。
長方形の面積は、縦の辺の長さ×横の辺の長さで求められました。この二つの辺の長さは、平行四辺形の底辺（8cm）と高さ（9cm）に対応しています。
公式の中の底辺や高さという言葉がどの部分を指しているのかが分からなくなったら、このように平行四辺形を長方形に変形してみるとよいでしょう。
台形の面積を求めるにはどうしたらいいでしょうか。すでに学習した平行四辺形の面積の公式を使ってみましょう。
同じ面積の台形を２つ合わせて平行四辺形を作ります。求める台形の面積は，この平行四辺形の半分になります。
計算方法を考えてみましょう。
台形の面積=(上底+下底)×高さ÷2
ひし形の面積の公式
ひし形の面積の公式は、「対角線×対角線÷2」です。
しかし、なんとなくうろ覚えで「÷2」が必要なのか、必要ないのかで迷った方もいるのではないでしょうか。
このひし形の面積に関する公式は、次のように求められます。
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長方形のそれぞれの辺の中点（真ん中）を結ぶとひし形になります。
さらに縦と横の線を入れると、上図のように8個の合同な三角形になります。
そのうち、ひし形は「三角形4つ分」の面積です。
つまり、ひし形は「長方形の半分」となります。
このように計算できることを知っていると「÷2」が必要であることは簡単に分かりますね。
まとめ
公式は丸暗記するのではなく「なぜそうなるのか」を考えると、忘れにくくなるでしょう。
解説
今回の問題の答えは「48(cm2)」です。
問題のひし形は、対角線が8cm、12cmなので、次のように計算ができます。
ひし形の面積
=対角線×対角線÷2
=8×12÷2
=48
公式を覚えていれば、簡単な計算になりますね。
ひし形の面積の公式
ひし形の面積の公式は、「対角線×対角線÷2」です。
しかし、なんとなくうろ覚えで「÷2」が必要なのか、必要ないのかで迷った方もいるのではないでしょうか。
このひし形の面積に関する公式は、次のように求められます。
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長方形のそれぞれの辺の中点（真ん中）を結ぶとひし形になります。
さらに縦と横の線を入れると、上図のように8個の合同な三角形になります。
そのうち、ひし形は「三角形4つ分」の面積です。
つまり、ひし形は「長方形の半分」となります。
このように計算できることを知っていると「÷2」が必要であることは簡単に分かりますね。
まとめ
公式は丸暗記するのではなく「なぜそうなるのか」を考えると、忘れにくくなるでしょう。
ぜひ他の記事の問題にも挑戦し、正しい理解ができているか確認をしてみてください！
※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。
解答
正解は、「30cm^2」です。
ひし形の面積の公式、思い出せたでしょうか？
60cm^2と答えてしまった人は、残念ながら間違いです。
では、この問題に正解するための「ポイント」を確認してみましょう。
ポイント
ひし形の面積の公式は、「対角線の長さ×対角線の長さ÷2」です。この÷2を忘れないことが正解するための大きなポイントになりますよ。
では、改めて問題を見てみましょう。
undefined
対角線の長さは6cmと10cmですので、次のように計算できます。
6×10÷2=60÷2=30cm^2
これで正解にたどり着きました。
ひし形の面積の公式を忘れないようにする方法
ひし形の面積の公式についている、÷2は覚えにくいものです。
長方形や正方形といった他の四角形の面積の公式には÷2は現れないので、ついつい忘れがちになってしまいますよね。
長方形の面積の公式：縦の長さ×横の長さ
正方形の面積の公式：一辺の長さ×一辺の長さ
この÷2を忘れないようにしたい人は、次のようにひし形を長方形に変形してみることをおすすめします。
変形方法は簡単です。まず、ひし形をコピーして対角線で切り取り、直角三角形を四つ作ります（ひし形の対角線は必ず垂直に交わります）。この直角三角形を回転させ、ひし形の外側に並べます。
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すると、長方形ができます。この長方形の縦の長さは6cm（縦の対角線の長さ）、横の長さは10cm（横の対角線の長さ）です。よって、面積は6×10=60cm^2です。
この長方形は、ひし形二つを組み合わせてできたものなので、元のひし形の2倍の面積になっています。元のひし形の面積を求めたいなら、÷2をしなければならないことが分かりますね。
長方形の面積÷2=対角線の長さ×対角線の長さ÷2
÷2の正体が見えたでしょうか？このように公式の意味が分かっていれば、2で割る計算を忘れにくくなりますよ。
まとめ
今回は、ひし形の面積を求める問題にチャレンジしました。
ひし形の面積を求める公式は、「対角線の長さ×対角線の長さ÷2」です。ひし形をコピーして長方形を作り、それを半分にしているのだとイメージできれば、この÷2を忘れにくくなります。
他の図形の面積の公式も、忘れていそうなものがあったら確認しておくとよいですよ。
※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。
問題
対角線の長さが4cmと6cmのひし形の面積を求めなさい。
ひし形の面積は対角線を使って考えることができます。ではどのように扱えばいいのか、一緒に確認しましょう。
解答
答えは「12cm2」です。
どうしてこのような答えになるのか、次の「ポイント」でしっかり確認しましょう。
ポイント
ひし形の面積を求める公式は以下のようになります。
＜ひし形の面積の公式＞
(縦の対角線の長さ)×(横の対角線の長さ)÷2
対角線を掛け算するのは想像できるかもしれませんが、「÷2」の操作を忘れる人が多いので注意が必要です。
では、この公式を使って面積を出してみましょう。
4×6÷2
=24÷2
=12cm2
このようにして、答えを出すことができました。
公式さえ覚えていれば簡単ですね。
公式の考え方
では、先ほどのひし形の面積公式ですが、なぜあのようになるかわかりますか。
下の図のように、「対角線×対角線」はそれぞれの対角線を辺とする長方形の面積になります。 ひし形を構成する4つの三角形に注目すると、長方形の面積は8個の三角形で構成されていますね。
よって、ひし形の面積は長方形の面積の半分になっていることがわかります。
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まとめ
ひし形の面積公式を思い出せましたか。対角線を使うことを知っておきましょう。面積の単位は平方センチメートル（cm2）を書くのを忘れずにしてください。
