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今回は、小数と累乗のコラボレーション問題にチャレンジしてみましょう。
累乗は中学校で習うちょっとレベルの高い計算ですが、小数と絡むことでより難易度がアップします。
とはいえ、恐れることはありません。計算ルールさえ分かれば、小学校レベルの知識でも答えが出せますよ。
問題
次の計算をしなさい。
0.4^3
解答
正解は、「0.064」です。
無事、正解にたどり着けたでしょうか？
「累乗の計算を覚えていない」「小数の計算で迷ってしまった」という人でも、大丈夫です。
次の「ポイント」を見れば、計算過程がしっかり分かりますよ。ぜひ、ご覧ください。
ポイント
この問題のポイントは、「累乗を掛け算に直して計算すること」です。
結論から言ってしまいますと、0.4^3は0.4×0.4×0.4という「0.4を3個掛け合わせる掛け算」に直せます。
というのも、そもそも累乗とは、同じ数の掛け算を指数を使って表したものだからです。指数は、同じ数を何個掛け合わせるかを表した数で、^を使って表現できます（※）。
※指数は本来、掛け合わせる数の右上に小さく書きます。ただし、上付き文字が使えないテキストなどでは^を使って指数を表すことがあります。
この問題でいえば、3が指数にあたります。0.4^3は「0.4を3個掛け合わせている」という意味なので、以下のように掛け算に直せるのです。
0.4^3
=0.4×0.4×0.4
※0.4^3=0.4×3としないように注意しましょう。
さて、この計算を終えるには、小数の掛け算の知識がなければなりません。
小数の掛け算は、次のステップで計算できます。
<小数の掛け算のルール>
ステップ1：小数の小数点を右に動かして整数の掛け算を作る。
ステップ2：整数の掛け算をする。
ステップ3：掛け算の答えの小数点をステップ1で右に動かした桁数の合計分、左に動かす。
早速やってみましょう。
まず、0.4×0.4×0.4を4×4×4の整数の掛け算にします（ステップ1）。このとき、小数点を右に動かした桁数は、三つそれぞれの0.4につき一桁なので、合計三桁分になります。
4×4×4=64と計算したら（ステップ2）、64の小数点を今度は左に三桁分動かします。64には一見小数点が無いように見えるかもしれませんが、64=64.0とすれば隠れていた小数点が現れます。
この小数点を左に三桁動かして、0.064とします。これが問題の答えになります。
まとめ
累乗は同じ数を掛け合わせる計算なので、掛け算に直して計算できます。
掛け算に直すときは、指数を手掛かりに「何個掛け合わせるか」をしっかり把握しましょう。0.4^3という形であれば、3が指数になります。
また、今回の問題では、小数の掛け算の知識も必要でした。小数の掛け算は小学校で習うものですが、日常で使うことは少ないので、ルールがあやふやになっている人もいるでしょう。
計算の途中で、小数点が右へ左へ動くので、しっかりと動きを把握して進めてください。
※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。
文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。
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