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分数と小数は、見た目はかなり違いますが、同じ式の中で計算をすることができます。
ただし、小数と分数が混じった状態では計算が難しいので、自分で式の形を変えていく必要がありますよ。
さて、今回の問題はどのように式を変形すればよいのでしょうか。
問題
次の計算をしなさい。
7/8÷2.1
解答
正解は、「5/12」です。
このタイプの問題には二つのアプローチ方法がありますが、今回「5/12」という正解にたどり着けるのはそのうちの一つだけです。
途中で計算に詰まってしまったという人は、ぜひ次の「ポイント」をご覧ください。
どの方法で計算したらよかったのかが、理由付きで分かりますよ。
ポイント
この問題のポイントは、「数を分数に統一して計算すること」です。
小数と分数が混じった式では、式を分数に統一するか、小数で統一するかしてから計算をします。しかし、今回の問題では、小数に統一する方法はおすすめできません。
小数に統一する方法が難しいのはなぜ？
まず、式を小数に統一するには、「分子÷分母」を計算して、分数を小数にする必要があります。
今回の問題では、7/8を小数にするために7÷8をします。
7/8
=7÷8
=0.875
計算ができないわけではありませんが、割り算自体が面倒なうえ、算出されたのも桁数の多い数なので扱いが大変そうですね。
実際に、この数を使って計算をしようとすると、次のような困ったことが起こります。
7/8÷2.1
=0.875÷2.1←式を小数に統一
=0.41666666...
実はこの計算、割り切れないのです。このように、小数に統一して計算しようとすると、割り算の計算過程が複雑になったり、割り切れなくなったりする可能性が出てきます。
分数に統一して計算する
一方、分数に統一する方法はどうでしょうか？
小数を分数にするには、割り算をする必要はなく、分子に「小数点を取った数」、分母に「1の後ろに小数点以下の桁数分0を付けた数」を書けばOKです。
さっそく、問題の中の小数2.1を分数にしてみましょう。
2.1→21/10
後は分数の計算ルールに従って、答えを出すだけです。
7/8÷2.1
=7/8÷21/10←式を分数に統一
=7/8×10/21←分数の割り算では割る数の分子と分母を逆にして掛ける
=(7×10)/(8×21)←分数の掛け算では分子どうし、分母どうしを掛け合わせる
=(1×5)/(4×3)←掛け算前に約分する※下記画像参照
=5/12
無事、答えにたどり着けましたね。
まとめ
今回の問題では、小数を分数に変えて計算する方法が有効です。
分数の割り算は一見ごちゃごちゃして難しそうに感じるかもしれませんが、約分で計算を簡単にできるなどのメリットがあります。割り切れないという問題も発生しないので、ルールに沿って計算すれば、無事答えにたどり着けるでしょう。
もちろん、問題によっては小数に統一して割り算しても答えが出る場合もあります。しかし、途中で「これは面倒な計算になるかも」と感じたら、分数に統一する方法に切り替えることをおすすめします。
小数と分数の問題は他にも用意していますので、ぜひ引き続きチャレンジしてみてくださいね。
※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。
文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。
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