いつも雑用を押し付けられる

うちの職場、そんなもんです。
雑用って思ってないです。業務の内と思ってます。
ひどいのは、引継書がないので何していいのかわかんないときです。
「雑用」でもやるべきことが決まってるのはとても楽です。

派遣とのことですが、雑用をすることで（違法で）無償の時間外労働を
させられているか、通常の業務も正社員と同じレベルで求められて且つ
雑用も時間内で進めなければならないのであれば理不尽と言えるでしょう。

トピ主さんの役割が正社員のサポート業務を含んでいるのであれば、
通常の業務の範囲内と考えられます。
トピ主さん自身が雑用をやることで、周りの人たちが助かるのなら
むしろ積極的にやられてはいかがでしょうか。
そういうことをまめにやる人は周囲に喜ばれるものです。

派遣でも、あなたは
大変な思いをされているようですので
会社さんにそういったことを提案してみましょうよ。

普通は前任者がきちんと片付けて、出て行くものですから
あなたに非があるわけではないのです。

パートで個人事務所の事務をやってます。

素人の私には難しい内容の仕事もありますが、
銀行回りや、ファイリング、掃除もお茶入れも
なんでもありです。

何事も１つ１つきちんとやらなきゃ
後の仕事に差し支えます。

ちょいと気を抜いたときに限り、トラブルに見舞われる、
そう思ってますし、実際そんな感じ。

勤め始めた頃、使用済みのカップを、
洗い場に溜めてしまいました。
後で洗うつもりだったけど、
上司に「常在戦場～」と言われ、なるほど・・・納得。
そういう上司もよく雑用が～！！と騒いでおりますけどね。

派遣っ子さんのお仕事、雑用じゃないですよ。
頑張りましょうよ！！